Решу егэ информатика 13

Вариант № 1041101

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word

В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (задействовано 30 различных букв) и любых десятичных цифр в любом порядке.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 50 номеров. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 16 символов и содержащий только заглавные символы среднего ряда латинской раскладки клавиатуры: A, S, D, F, G, H, J, K, L. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляют из заглавных букв (задействовано 28 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке.

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 70 номеров. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 8 символов, первый и последний из которых — одна из 18 букв, а остальные — цифры (допускается использование 10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 500 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе?

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы Е, Г, Э, 2, 0, 1, 3. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 30 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 14 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы К, Т, А, М, Р, О, Ф, Н, И. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 30 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используются только 33 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля - ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 11 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов. При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 100 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

Ответ:

В велокроссе участвуют 108 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого из спортсменов. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 96 велосипедистов? (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы И, К, Л, М, Н. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 20 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

В велокроссе участвуют 56 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)

Ответ:

Автомобильный номер состоит из 6 символов. Допустимыми символами считаются 10 цифр и 8 заглавных букв: A, B, C, E, H, K, M и P. Для хранения каждого из 18 допустимых символов используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 400 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей.

Ответ:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей.

На уроке рассматривается решение 13 задания ЕГЭ по информатике


13 тема — «Количество информации» — характеризуется, как задания повышенного уровня сложности, время выполнения – примерно 3 минуты, максимальный балл — 1


при работе с текстом

  • С помощью K бит можно закодировать Q = 2 K различных символов:
  • Q — мощность алфавита
  • K Q вариантов символов
  • 2 двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде)
  • N = 2 i

  • I , нужно умножить количество символов N на число бит для хранения одного символа K :
  • I
  • N — длина сообщения (количество символов),
  • K — количество бит для хранения одного символа.
  • В этих двух формулах используется одна и та же переменная :
  • Q = 2 K I = N * K

    Рассмотрим пример с использованием одновременно двух формул:

Пример:
Объем сообщения – 7,5 Кбайт 7680 символов . Какова мощность алфавита?


✍ Решение:
  • Воспользуемся формулой:
  • I = N*K;
    I — объем сообщения = 7,5 Кбайт;
    N — количество символов = 7680;
    K — количество бит на 1 символ

  • Найдем количество бит, необходимое для хранения 1 символа (сначала переведем значение в биты):
  • \[ K= \frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = \frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = \frac {7,5 * 16}{15} = 8 \]

    т.е. K = 8 бит на 1 символ

  • Далее воспользуемся формулой:
  • Q = 2 K
    K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов (= 8)
    Q — мощность алфавита, т.е. количество вариантов символов

  • 8 бит на символ позволяют закодировать:
  • 2 8 = 256 различных символов
    256 символов — это и есть мощность

    Ответ: 256

Измерение количества информации
при работе с различными системами

  • С помощью K бит можно закодировать Q = 2 K различных (номеров) объектов некоторой системы:
  • Q — общее количество объектов в некоторой системе, данные о которых хранятся в компьютере или передаются в сообщении,
  • K — количество бит для хранения одного объекта из общего количества Q ,
  • 2 — двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде).
  • * также приняты другие обозначения: N = 2 i

  • Чтобы найти информационный объем сообщения I , нужно умножить количество объектов в сообщении — N — на число бит K для хранения одного объекта:
  • I — информационный объем сообщения,
  • N — количество объектов в сообщении
  • K — количество бит для хранения одного объекта системы.

Пример:
На производстве работает автоматическая система информирования склада о необходимости доставки в цех определенных групп расходных материалов. Система устроена так, что по каналу связи на склад передается условный номер расходных материалов (при этом используется одинаковое, но минимально возможное количество бит в двоичном представлении этого числа). Известно, что был послан запрос на доставку 9 групп материалов из 19 используемых на производстве. Определите объем посланного сообщения (Ответ дайте в битах)


✍ Решение:
  • Воспользуемся формулой:
  • K — количество бит для хранения одного номера группы материалов
    Q — общее количество номеров для различных групп расходных материалов = 19

  • для хранения номера одной группы потребуется бит:
2 5 < 19 => 5 бит
  • Степень 4 нас не устраивает, т.к. 2 4 = 16 , а групп 19 .
  • Далее воспользуемся формулой:
  • I = N*K;
    I — объем сообщения = ? бит;
    N — количество передаваемых номеров групп (= 9);
    K — количество бит на 1 номер (= 5)

  • Найдем информационных объем сообщения:
  • I = 9 * 5 = 45 бит

    Ответ: 45

    Решение заданий 13 ЕГЭ по информатике

    ЕГЭ по информатике 2017 задание 13 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    7 33 -символьного алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт бит . Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

    Для хранения сведений о 60 пользователях потребовалось 900 байт.

    Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
    В ответ запишите только целое число — количество байт.


    ✍ Решение:
    • Сначала определимся с паролем. По формуле Q = M N получаем:
    33 = 2 N -> N = 6 бит на 1 символ
  • Пароль состоит из 7 символов:
  • -> 7*6 = 42 бит всего на пароль
  • Так как все данные о пользователях хранятся в байтах, то возьмем ближайшее число большее 42 и кратное 8 :
  • 48/8 = 6 42 бит ~ 6 байт
  • Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации об одном пользователе:
  • 900 байт / 60 (пользователей) = 15 байт на каждого пользователя
  • Получим объем памяти для хранения дополнительных сведений:
  • 15 байт (на хранение всей информации) - 6 байт (на хранение пароля) = 9 байт на дополнительные сведения

    Результат: 9

    Пошаговое решение данного 13 задания ЕГЭ по информатике также доступно в видеоуроке:

    ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 1:

    Кабельная сеть проводит голосование среди зрителей о том, какой из четырех фильмов они хотели бы посмотреть вечером. Кабельной сетью пользуются 2000 человек. В голосовании участвовало 1200 человек.
    Каков объем информации (в байтах ), записанный автоматизированной системой голосования?


    ✍ Решение:
    • Так как номера четырех фильмов хранятся в компьютерной системе, то можно найти количество бит, необходимое для хранения номера фильма:
    Q = 2 k -> 4 = 2 k -> k = 2 бита
  • Так как все 1200 человек будут голосовать за один из фильмов, соответственно, на каждый голос нужно выделить такой же объем памяти (т.е. 2 бита).
  • Найдем количество бит, необходимое для хранения всех 1200 голосов:
  • 1200 * 2 = 2400 бит = 2400/8 байт = 300 байт

    Результат: 300

    ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 6:

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12 -символьного набора A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт . При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит . Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

    Определите объем памяти (в байтах ), необходимый для хранения сведений о 30 пользователях.
    В ответе запишите только целое число — количество байт.

    ✍ Решение:

    Результат: 600

    Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:

    ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 10:

    Репетиционный экзамен в школе сдают 105 человек. Каждому из них выделяют специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимально возможное количество бит , одинаковое для каждого участника.

    Каков объем информации в битах , записанный устройством после регистрации 60 участников?

    ✍ Решение:

    Результат: 420

    Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:

    13 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт . При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит .

    Определите объём памяти (в байтах ), необходимый для хранения данных о 50 пользователях.
    В ответе запишите только целое число – количество байт.


    ✍ Решение:
    • Основной формулой для решения данной задачи является:
    • где Q — количество вариантов символов, которые можно закодировать с помощью N бит.

    • Чтобы найти количество бит, необходимое для хранения одного пароля, для начала нужно найти количество бит, необходимых для хранения 1 символа в пароле. По формуле получаем:
    26 = 2 N -> N ~ 5 бит
  • Пароль состоит из 10 символов. Значит на пароль необходимо выделить бит:
  • 10 * 5 = 50 бит всего на пароль
  • Поскольку сведения о пароле сохраняются в байтах, то переведем:
  • 50 бит / 8 ~ 7 байт (берем ближайшее число большее 50 и кратное 8: 57/8 = 7)
  • Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации о 50 пользователях:
  • 7 байт * 50 (пользователей) = 350 байт

    Результат: 350

    Подробное решение 13 задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы, Тренажер ЕГЭ 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

    В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов . Каждый символ может быть одной из 18 различных букв или десятичной цифрой .

    Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт , при этом используют посимвольное кодирование и каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит .

    Определите объем памяти в байтах , отводимый этой программой для записи 50 номеров.


    ✍ Решение:
    • Так как в номере может быть использована либо одна буква из 18 , либо одна цифра из 10 , то всего в качестве одного символа в номере может быть использован один из 28 символов:
    18 + 10 = 28
  • Определим, сколько понадобится бит для хранения одного символа в номере, для этого используем формулу N = 2 i :
  • 28 = 2 i => i = 5
  • Поскольку общее количество символов в номере равно 7 , то получим необходимое количество бит на хранение одного номера:
  • I = 7 * 5 = 35 бит
  • Поскольку на хранение номера выделяется одинаковое количество байт , то переведем в байты:
  • 35 / 8 ~ 5 байт
  • В задаче спрашивается, сколько потребуется памяти для хранения 50 номеров. Находим:
  • I = 50 * 5 = 250 байт на хранение 50 номеров

    Результат: 250

    Видеоразбор:

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (контрольный вариант №1 экзаменационной работы, Тренажер 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

    Репетиционный экзамен сдают 9 потоков по 100 человек в каждом. Каждому из них выделяют специальный код, состоящий из номера потока и номера в потоке. При кодировании этих номеров участников проверяющая система использует минимально возможное количество бит , одинаковое для каждого участника, отдельно для номера потока и номера в потоке. При этом для записи кода используется минимально возможное и одинаково целое количество байтов .
    Каков объем информации в байтах, записанный устройством после регистрации 80 участников?
    В ответе укажите только число.


    ✍ Решение:
    • Код состоит из двух составляющих: 1. номер потока (в битах) и 2. номер по порядку (в битах). Найдем количество бит, необходимое для их хранения:
    1. N = 2 i -> 9 = 2 i -> i = 4 бит (2 3 100 = 2 i -> i = 7 бит (2 6
  • Итого получаем 4 + 7 = 11 бит на один код. Но на хранение кода по условию выделяется целое число байт. Значит переведем получившийся результат в байты:
  • 11/ 8 ~ 2 байта (одного байта недостаточно, 8
  • Так как нам необходимо получить объем информации после регистрации 80 участников, то вычисляем:
  • 2 * 80 = 160 байт

    Результат: 160

    Видеоразбор задания:



    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 4):

    Объем сообщения – 7,5 Кбайт . Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов . Какова мощность алфавита?


    ✍ Решение:
    • Воспользуемся формулой:
    I - объем сообщения N - количество символов K - количество бит на 1 символ
  • В нашем случае N = 7680 символов, на которые выделено I = 7,5 Кбайт памяти. Найдем количество бит, необходимое для хранения одного символа (сначала переведя Кбайты в биты):
  • I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 2 13 бит

    \[ K = \frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = \frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = \frac {7,5 * 16}{15} = 8 \]

  • 8 бит на символ позволяют закодировать:
  • 2 8 = 256 различных символов
    (по формуле Q = 2 N)

  • 256 символов - это и есть мощность
  • Результат: 256

    Видеоразбор задания представлен после очередной задачи.

    Кодирование сообщений (текста):

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 6):

    Мощность алфавита равна 256 . Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста , содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?


    ✍ Решение:
    • Найдем общее количество символов на всех страницах (для удобства будем использовать степени двойки):
    160 * 192 = 15 * 2 11
  • По формуле Q = 2 n найдем количество бит, требуемое на хранение одного символа (в нашем случаем Q = 256 ):
  • 256 = 2 n -> n = 8 бит на 1 символ
  • Воспользуемся формулой I = N * K и найдем требуемый объем:
  • \[ I = {15 * 2^{11}} * 2^3 бит = \frac {15 * 2^{14}}{2^{13}} Кбайт = 30 Кбайт \]

    I = 30 Кбайт

    Результат: 30

    Смотрите подробный разбор заданий на кодирование текста:от 1 до 2100 ), номер месяца (число от 1 до 12 ) и номер дня в месяце (число от 1 до 31 ). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит.
    Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.


    ✍ Решение:
    • Необходима формула Q = 2 n .
    • Вычислим требуемое количество бит на хранение каждого пункта всей записи:
    1. 2100 вариантов: 2100 ~ 2 12 -> n = 12 бит 2. 12 вариантов: 12 ~ 2 4 -> n = 4 бит 3. 31 вариант: 31 ~ 2 5 -> n = 5 бит
  • Найдем общее количество бит для всей записи:
  • 12 + 4 + 5 = 21

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 33):

    Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв : Н, О, М, Е и Р . Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров.
    Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?


    ✍ Решение:
    • Необходима формула Q = m n .
    Q - количество вариантов m - мощность алфавита n - длина
  • Составим правую часть формулы, исходя из данных условия задания (неизвестное количество букв (из пяти вариантов) и три цифры (из 10 вариантов)):
  • 5 ... 5 10 10 10 = 5 x * 10 3
  • Весь этот результат по условию должен быть не менее 100000 . Подставим остальные данные в формулу:
  • 100000
  • Отсюда найдем наименьший подходящий x:
  • x = 3 : 5 3 * 1000 = 125000 (125000 > 100000)

    Результат: 3

    Предлагаем посмотреть видеоразбор задания:

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 58):

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов . В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов ), а также десятичные цифры . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 18 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 1 Кб для хранения сведений о пользователях.

    О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.


    ✍ Решение:
    • Так как используются как прописные, так и строчные буквы, то получим всего вариантов символов для кодирования:
    26 + 26 + 10 = 62
  • Из формулы Q = 2 n получим количество бит, требуемое для кодирования 1 символа пароля:
  • Q = 2 n -> 62 = 2 n -> n = 6
  • Поскольку в пароле 9 символов, то получим количество бит для хранения 1 пароля:
  • 6 * 9 = 54
  • Переведем в байты (т.к. по условию пароли хранятся в байтах):
  • 54 / 8 = 7 байт
  • На хранение дополнительных сведений выделено 18 байт. Получим количество байт для хранения всех сведений для одного пользователя:
  • 18 + 7 = 25 байт
  • По условию всего выделено 1 Кб для хранения сведений о всех пользователях. Переведем это значение в байты:
  • 1 Кб = 1024 байт
  • Получим возможное количество пользователей:
  • 1024 / 25 = 40,96
  • Отбросим дробную часть: 40
  • Результат: 40

    Смотрите видео с решением задания:

    Разбор 13 задания ЕГЭ 2016 года по информатике из демоверсии. Это задание на умение подсчитывать информационный объем сообщения (уметь оценивать объем памяти, необходимый для хранения информации). Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 3 минуты.

    Задание 13:

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

    Ответ: ________

    Разбор 13 задания ЕГЭ 2016:

    Определяем сколько бит необходимо для одного символа по формуле N=2 i , где:
    N — количество символов в наборе,
    i — количество бит на один символ.

    12=2 4
    i=4

    Наш пароль состоит из 15 символов, следовательно информационный объем одного пароля равен:

    15×4 = 60 бит

    Пароли кодируются минимально возможным целым количеством байт, то есть:

    60:8 = 8 байт (берем ближайшее целое число в большую сторону).

    Но кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения. Нам нужно узнать объем этих самых сведений.

    Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт, то есть на одного пользователя выделено 400:20 = 20 байт.

    Из этих 20-ти байт — 8 пароль, а остальное - дополнительные сведения. То есть объем дополнительных сведений об одном пользователе равен.

    Вычисление количества информации

    За правильное выполненное задание получишь 1 балл . На решение отводится примерно 3 минуты .

    Для выполнения задания 13 по информатике необходимо знать:

    • Чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I , нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K :
    • Две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти
    • Мощность алфавита M – это количество символов в этом алфавите
    • Если алфавит имеет мощность M , то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно Q=M N ; для двоичного кодирования (мощность алфавита M – 2 символа) получаем известную формулу: Q=2 N

    Задачи для тренировки

      При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т. е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число - количество байт.


      Решение
    1. При регистрации на сайте каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 7 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита, т. е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 45 пользователях. В ответе запишите только целое число - количество байт.


      Решение
    2. При регистрации на сайте каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 15 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита, т. е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайтах), необходимый для хранения данных о 256 пользователях. В ответе запишите только целое число - количество Кбайт.


      Решение
    3. При регистрации на сайте каждому пользователю выдаётся идентификатор состоящий из 13 символов и пароль состоящий из 12 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита, т. е. 26 различных символов и десятичные цифры. В базе данных для хранения каждого идентификатора и пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 40 пользователях. В ответе запишите только целое число - количество байт.


      Решение
    4. При регистрации на сайте каждому пользователю выдаётся идентификатор состоящий из 6 символов и пароль состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т. е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого идентификатора и пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 25 пользователях. В ответе запишите только целое число - количество байт.


      Решение
    5. При регистрации на сайте каждому пользователю выдаётся идентификатор состоящий из 18 символов и пароль состоящий из 23 символов. В качестве символов для идентификатора используют прописные буквы латинского алфавита, т. е. 26 различных символов и для пароля - десятичные цифры. В базе данных для хранения каждого идентификатора и пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 17 пользователях. В ответе запишите только целое число - количество байт.

    13-е задание: «Количество информации»
    Уровень сложности - повышенный,
    Максимальный балл - 1,
    Примерное время выполнения - 3 минуты.

    ЕГЭ по информатике 2017 задание 13 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    7 33 -символьного алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт бит . Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

    Для хранения сведений о 60 пользователях потребовалось 900 байт.

    Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
    В ответ запишите только целое число — количество байт.


    Ответ: 9

    Показать решение:

    • Сначала определимся с паролем. По формуле Q = M N получаем:
    33 = 2 N -> N = 6 бит на 1 символ
  • Пароль состоит из 7 символов:
  • -> 7*6 = 42 бит всего на пароль
  • Так как все данные о пользователях хранятся в байтах, то возьмем ближайшее число большее 42 и кратное 8 :
  • 48/8 = 6 42 бит ~ 6 байт
  • Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации об одном пользователе:
  • 900 байт / 60 (пользователей) = 15 байт на каждого пользователя
  • Получим объем памяти для хранения дополнительных сведений:
  • 15 байт (на хранение всей информации) - 6 байт (на хранение пароля) = 9 байт на дополнительные сведения

    ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 1:

    Кабельная сеть проводит голосование среди зрителей о том, какой из четырех фильмов они хотели бы посмотреть вечером. Кабельной сетью пользуются 2000 человек. В голосовании участвовало 1200 человек.
    Каков объем информации (в байтах ), записанный автоматизированной системой голосования?

    Ответ: 300

    Показать решение:

    • Так как номера четырех фильмов хранятся в компьютерной системе, то можно найти количество бит, необходимое для хранения номера фильма:
    Q = 2 k -> 4 = 2 k -> k = 2 бита
  • Так как все 1200 человек будут голосовать за один из фильмов, соответственно, на каждый голос нужно выделить такой же объем памяти (т.е. 2 бита).
  • Найдем количество бит, необходимое для хранения всех 1200 голосов:
  • 1200 * 2 = 2400 бит = 2400/8 байт = 300 байт

    ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 6:

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12 -символьного набора A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт . При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит . Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

    Определите объем памяти (в байтах ), необходимый для хранения сведений о 30 пользователях.
    В ответе запишите только целое число — количество байт.

    Ответ: 600

    Показать решение:

    ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 10:

    Репетиционный экзамен в школе сдают 105 человек. Каждому из них выделяют специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимально возможное количество бит , одинаковое для каждого участника.

    Каков объем информации в битах , записанный устройством после регистрации 60 участников?

    Ответ: 420

    Показать решение:

    13 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт . При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит .

    Определите объём памяти (в байтах ), необходимый для хранения данных о 50 пользователях.
    В ответе запишите только целое число – количество байт.

    Ответ: 350

    Показать решение:

    • Основной формулой для решения данной задачи является:
    • где Q — количество вариантов символов, которые можно закодировать с помощью N бит.

    • Чтобы найти количество бит, необходимое для хранения одного пароля, для начала нужно найти количество бит, необходимых для хранения 1 символа в пароле. По формуле получаем:
    26 = 2 N -> N ~ 5 бит
  • Пароль состоит из 10 символов. Значит на пароль необходимо выделить бит:
  • 10 * 5 = 50 бит всего на пароль
  • Поскольку сведения о пароле сохраняются в байтах, то переведем:
  • 50 бит / 8 ~ 7 байт (берем ближайшее число большее 50 и кратное 8: 57/8 = 7)
  • Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации о 50 пользователях:
  • 7 байт * 50 (пользователей) = 350 байт

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы, Тренажер ЕГЭ 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

    В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов . Каждый символ может быть одной из 18 различных букв или десятичной цифрой .

    Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт , при этом используют посимвольное кодирование и каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит .

    Определите объем памяти в байтах , отводимый этой программой для записи 50 номеров.

    Ответ: 250

    Показать решение:

    • Так как в номере может быть использована либо одна буква из 18 , либо одна цифра из 10 , то всего в качестве одного символа в номере может быть использован один из 28 символов:
    18 + 10 = 28
  • Определим, сколько понадобится бит для хранения одного символа в номере, для этого используем формулу N = 2 i :
  • 28 = 2 i => i = 5
  • Поскольку общее количество символов в номере равно 7 , то получим необходимое количество бит на хранение одного номера:
  • I = 7 * 5 = 35 бит
  • Поскольку на хранение номера выделяется одинаковое количество байт , то переведем в байты:
  • 35 / 8 ~ 5 байт
  • В задаче спрашивается, сколько потребуется памяти для хранения 50 номеров. Находим:
  • I = 50 * 5 = 250 байт на хранение 50 номеров

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (контрольный вариант №1 экзаменационной работы, Тренажер 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

    Репетиционный экзамен сдают 9 потоков по 100 человек в каждом. Каждому из них выделяют специальный код, состоящий из номера потока и номера в потоке. При кодировании этих номеров участников проверяющая система использует минимально возможное количество бит , одинаковое для каждого участника, отдельно для номера потока и номера в потоке. При этом для записи кода используется минимально возможное и одинаково целое количество байтов .
    Каков объем информации в байтах, записанный устройством после регистрации 80 участников?
    В ответе укажите только число.

    Ответ: 160

    Показать решение:

    • Код состоит из двух составляющих: 1. номер потока (в битах) и 2. номер по порядку (в битах). Найдем количество бит, необходимое для их хранения:
    1. N = 2 i -> 9 = 2 i -> i = 4 бит (2 3 100 = 2 i -> i = 7 бит (2 6
  • Итого получаем 4 + 7 = 11 бит на один код. Но на хранение кода по условию выделяется целое число байт. Значит переведем получившийся результат в байты:
  • 11/ 8 ~ 2 байта (одного байта недостаточно, 8
  • Так как нам необходимо получить объем информации после регистрации 80 участников, то вычисляем:
  • 2 * 80 = 160 байт

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 4):

    Объем сообщения – 7,5 Кбайт . Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов . Какова мощность алфавита?

    Ответ: 256

    Показать решение:

    • Воспользуемся формулой:
    I - объем сообщения N - количество символов K - количество бит на 1 символ
  • В нашем случае N = 7680 символов, на которые выделено I = 7,5 Кбайт памяти. Найдем количество бит, необходимое для хранения одного символа (сначала переведя Кбайты в биты):
  • I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 2 13 бит

    \[ K = \frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = \frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = \frac {7,5 * 16}{15} = 8 \]

  • 8 бит на символ позволяют закодировать:
  • 2 8 = 256 различных символов
    (по формуле Q = 2 N)

  • 256 символов - это и есть мощность
  • Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 6):

    Мощность алфавита равна 256 . Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста , содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?


    Ответ: 30

    Показать решение:

    • Найдем общее количество символов на всех страницах (для удобства будем использовать степени двойки):
    160 * 192 = 15 * 2 11
  • По формуле Q = 2 n найдем количество бит, требуемое на хранение одного символа (в нашем случаем Q = 256 ):
  • 256 = 2 n -> n = 8 бит на 1 символ
  • Воспользуемся формулой I = N * K и найдем требуемый объем:
  • \[ I = {15 * 2^{11}} * 2^3 бит = \frac {15 * 2^{14}}{2^{13}} Кбайт = 30 Кбайт \]

    I = 30 Кбайт

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 3):

    Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов , а второй текст – в алфавите из 256 символов .
    Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?

    Ответ: 2

    Показать решение:

    • Необходима формула Q = 2 n
    • Вычислим требуемое количество бит на хранение одного символа для обоих текстов:
    1. 16 = 2 n -> n = 4 2. 256 = 2 n -> n = 8
  • Найдем во сколько раз количество информации (объем) во втором тексте больше:
  • 8 / 4 = 2
  • Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 17):

    В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100 ), номер месяца (число от 1 до 12 ) и номер дня в месяце (число от 1 до 31 ). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит.
    Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.

  • Необходима формула Q = m n .
  • Q - количество вариантов m - мощность алфавита n - длина
  • Составим правую часть формулы, исходя из данных условия задания (неизвестное количество букв (из пяти вариантов) и три цифры (из 10 вариантов)):
  • 5 ... 5 10 10 10 = 5 x * 10 3
  • Весь этот результат по условию должен быть не менее 100000 . Подставим остальные данные в формулу:
  • 100000
  • Отсюда найдем наименьший подходящий x:
  • x = 3 : 5 3 * 1000 = 125000 (125000 > 100000)

    Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 58):

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов . В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов ), а также десятичные цифры . В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 18 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 1 Кб для хранения сведений о пользователях.

    О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.

    Ответ: 40

    Показать решение:

    • Так как используются как прописные, так и строчные буквы, то получим всего вариантов символов для кодирования:
    26 + 26 + 10 = 62
  • Из формулы Q = 2 n получим количество бит, требуемое для кодирования 1 символа пароля:
  • Q = 2 n -> 62 = 2 n -> n = 6
  • Поскольку в пароле 9 символов, то получим количество бит для хранения 1 пароля:
  • 6 * 9 = 54
  • Переведем в байты (т.к. по условию пароли хранятся в байтах):
  • 54 / 8 = 7 байт
  • На хранение дополнительных сведений выделено 18 байт. Получим количество байт для хранения всех сведений для одного пользователя:
  • 18 + 7 = 25 байт
  • По условию всего выделено 1 Кб для хранения сведений о всех пользователях. Переведем это значение в байты:
  • 1 Кб = 1024 байт
  • Получим возможное количество пользователей:
  • 1024 / 25 = 40,96
  • Отбросим дробную часть: 40
  • Статьи по теме: